논리적 사고 : 명제와 역, 필요충분조건, 삼단논법

논리적 사고 : 명제와 역, 필요충분조건, 삼단논법

이번에 설명드릴 개념들은 수학에만 적용되는 개념이 아닙니다. 포스팅 제목 그대로 논리적 사고의 기초로써 생각하시면 됩니다. 어떠한 개념들을 이해할때 독자분들에게 도움이 될 만한 개념이니, 참고용으로 읽으시면 되겠습니다. 최대한 간단하게 설명했으니 이해에 큰 어려움은 없으실 겁니다.

1. 명제와 명제의 역

명제는 일반적으로 어떤 상태, 사건, 관계 또는 사실에 대한 설명 또는 주장에 대한 문장으로, 참 또는 거짓으로 판단될 수 있는 진술을 나타냅니다. 이를 통해 논리적 추론이 가능하고 논의의 기초가 됩니다. 명제는 참인지 거짓인지 확인할 수 있는 진술이므로 논리학, 수학, 철학, 과학 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로 사용됩니다. 명제는 논리적으로 검토하거나 논쟁할 때 유용한 도구로 활용됩니다.

예시
1) A는 B다 : 사과는 과일이다
2) A의 결과가 B다 : 출산의 결과가 탄생이다.

명제의 역 또한 논리학과 수학에서 중요한 개념 중 하나로, 원래 명제의 조건과 결과를 뒤집은 것을 말합니다.

예시)
명제 : A이면 B다 : 사과는 과일이다 → 참
해당 명제의 역 : B이면 A다 : 과일은 사과다 → 거짓

명제가 참일 경우, 명제의 역은 참일 수도 있고, 거짓일 수도 있습니다.

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2. 필요충분조건

필요충분조건 또한 논리학과 수학에서 중요한 개념으로, 어떤 명제나 상황이 성립하기 위한 조건을 설명하는 데 사용됩니다.

ㄱ. 필요조건 (Necessary Condition)
필요조건은 다른 사건이나 어떠한 결과가 나타날 필수 조건을 가리킵니다. A가 B의 필요조건이라면, 다음과 같은 명제가 만들어집니다 :

명제 : B가 발생하기 위해서는 A가 반드시 충족되어야 한다

여기까진 어렵지도 않고 그렇게 중요하게 인식되는 부분이 아니죠. 여기서 핵심은 A와 B사이에 인과관계가 발생했다는 것이고, 필요조건의 명제 역시 그것의 역은 참일수도 있고 거짓일 수도 있다는 것입니다. 또 하나 여기서 A는 B가 발생하기 위한 하나의 조건일 뿐, B가 반드시 발생하게 만드는 조건은 아닙니다. 그 조건이 바로 이 다음에 설명할 내용이죠.

ㄴ. 충분조건 (Sufficient Condition)
충분조건은 어떠한 사건이나 현상이 반드시 발생되게 만드는 조건을 뜻합니다. 이 역시 어렵지 않죠. A가 B의 충분조건이라면, 다음과 같은 명제가 만들어집니다.

명제 : A가 충족되면 B도 반드시 발생한다.

그러나 여기서 A는 B의 필요조건(필수조건)은 아닙니다. B를 발생시킬 수 있는 조건이 C일 수도 있고 D일 수도 있는 경우가 있겠죠. 이해 되십니까? 그리고 충분조건 또한 역시 그 명제의 역이 참일수도 있고 거짓일 수도 있습니다.

ㄷ. 필요충분조건 (Necessary and Sufficient Condition)
필요충분조건은 필요조건, 충분조건 2가지를 모두 만족시키는 조건입니다. 이 역시 어렵지 않습니다. 중요한 건 필요충분조건은 해당 명제가 참일 경우, 그 명제의 역도 참인 특성을 갖고 있다는 것입니다. 이에 따르면 A가 B의 필요충분조건이면, B도 A의 필요충분조건인 것이죠.

명제: A는 B다 → 참
해당 명제의 역 : B는 A다 → 참

이러한 필요충분조건이 성립되는 경우는 수학적 조건이 아닌 이상 상당히 드문 케이스라고 볼 수 있습니다.

 

3. 삼단논법

예비전제법(이하 삼단논법)은 논리학에서 자주 사용되는 논증 방식 중 하나로, 논리적 추론을 이해하고 전달하는 데 도움을 주는 도구입니다. 삼단논법은 세 가지 명제로 이루어져 있습니다. 이 때, 앞 두 명제는 전제(가정)적 특성을 가집니다. 특히, 첫번째 명제는 대전제적 특성을 지니며, 두번째 명제는 특정한 상황이나 사건(상태)에 대한 전제적 특성을 가집니다.

전제 1 : A는 B이다 : (모든) 학생은 평일에 학교를 가야한다
전제 2 : C는 A이다 : 철수는 (지금) 학생이다
결론 : C는 B이다 : 철수는 평일에 학교를 가야한다

삼단논법의 주요 목적은 전제 1과 전제 2를 통해 결론을 유도하는 것입니다. 이때, 만약 전제 1과 전제 2가 모두 참이면, 결론도 참이라는 것이 삼단논법의 핵심입니다.


오늘은 여기까지구요. 추가로 필요한 개념이 있다면 2편도 한번 고려해보겠습니다. 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.

 

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참고자료

위키백과 : https://ko.wikipedia.org/wiki/ (필요충분조건 소제목 ㄷ) 

 

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